MATLAB概率和统计

gk-auto

4.3  概率和统计

MATLAB不仅提供了强大的矩阵运算功能，在线性代数方面有广阔的应用，而且还能对大量的数据进行分析和统计，比如最常用的操作求平均值、最大值、标准差等，还有统计工具箱提供的二项分布、正态分布、泊松分布等，另外还有其他更为深入的统计功能。

4.3.1  基本分析函数

1．sum函数

sum函数用于求矩阵列方向元素或向量的和，调用格式如下。

（1）B=sum(A)：若A为向量，则返回所有元素的和；如A为矩阵，则分别对其各列所有元素求和并返回结果。

（2）B=sum(A,dim)：分别对矩阵A中第dim维的所有元素求和。

【例4-16】  sum函数应用示例。

>> A = pascal(6)

A =

     1     1     1     1     1     1

     1     2     3     4     5     6

     1     3     6    10    15    21

     1     4    10    20    35    56

     1     5    15    35    70   126

     1     6    21    56   126   252

>> A=A(:,1:4)                   % 创建演示矩阵

A =

     1     1     1     1

     1     2     3     4

     1     3     6    10

     1     4    10    20

     1     5    15    35

     1     6    21    56

>> B=sum(A)                       % 求各列的和

B =

     6    21    56   126

>> C=sum(A')                      % 求转置后矩阵各列的和

C =

     4    10    20    35    56    84

>> D=sum(A,1)                     % 求第1维方向也就是列方向各元素的和

D =

     6    21    56   126

>> E=sum(A,2)                     % 求第2维方向也就是行方向各元素的和

E =

     4

    10

    20

    35

    56

    84

2．cumsum函数

cumsum函数用于求矩阵或向量的累积和，调用格式如下。

（1）B=cumsum(A)：若输入参数A为一个向量，则返回该向量所有元素的累积和；若A为矩阵，则返回该矩阵列方向各元素的累积和。

（2）B=cumsum(A,dim)：A为矩阵，dim为指定维数，若dim=1，则表示在列方向上求累积和；若dim=2，则表示在行方向上求累积和，如果A是多维矩阵那么dim可以为其他维数。

【例4-17】  cumsum函数应用示例。

>> cumsum(1:5)

ans =

     1     3     6    10    15

>> A=magic(4)

A =

    16     2     3    13

     5    11    10     8

     9     7     6    12

     4    14    15     1

>> cumsum(A)             %  列方向上求累积和

ans =

    16     2     3    13

    21    13    13    21

    30    20    19    33

    34    34    34    34

>> cumsum(A,1)           %  列方向上求累积和

ans =

    16     2     3    13

    21    13    13    21

    30    20    19    33

    34    34    34    34

>> cumsum(A,2)           %  行方向上求累积和

ans =

    16    18    21    34

     5    16    26    34

     9    16    22    34

     4    18    33    34

通过比较【例4-16】和【例4-17】可以看出cumsum函数和sum函数的区别：cumsum函数是累积和，结果中含有每一步计算的结果，而sum给出的则是最终求和的结果。

3．prod函数

prod函数用于求矩阵元素的积，其调用格式如下。

（1）B=prod(A)：若A为向量，则返回所有元素的积；若A为矩阵，则返回各列所有元素的积。

（2）B=prod(A,dim)：返回矩阵A中的第dim维方向的所有元素的积。

【例4-18】  prod函数应用示例。

>> prod(1:10)             % 计算10的阶乘

ans =

     3628800

>> M = magic(3)

M =

     8     1     6

     3     5     7

     4     9     2

>> prod(M)              % 列方向求积

ans =

    96    45    84

>> prod(M,2)            % 行方向求积

ans =

    48

   105

    72

4．cumprod函数

cumprod函数用来求矩阵或向量的累积乘积，其调用格式如下。

（1）B=cumprod(A)：若输入参数A为一个向量，则返回该向量所有元素的累积乘积；若A为矩阵，则返回该矩阵列方向各元素的累积乘积。

（2）B=cumprod(A,dim)：A为矩阵，dim为指定维数，若dim=1，则表示在列方向上求累积乘积；若dim=2就代表在行方向上求累积乘积。

【例4-19】  cumprod函数应用示例。

>> cumprod(1:10)

ans =

  Columns 1 through 7

           1           2           6          24         120         720        5040

  Columns 8 through 10

       40320      362880     3628800>> A = [1 2 3; 4 5 6]

A =

     1     2     3

     4     5     6

>> cumprod(A,1)          %   列方向上求累积乘积

ans =

     1     2     3

     4    10    18

>> cumprod(A,2)          %  行方向上求累积乘积

ans =

     1     2     6

     4    20   120

通过比较【例4-18】和【例4-19】可以看出cumprod函数和prod函数的区别：cumprod函数是求累积乘积，结果中含有每一步计算的结果，而prod给出的则是最终乘积的结果。

5．sort函数

sort函数用于对矩阵元素按升序或者降序进行排序，其调用语法如下。

（1）B=sort(A)：对A进行默认的升序排序。输入参量A可以是向量、矩阵或字符串，若为向量，则对向量中的所有元素进行排序；若为矩阵，则对列方向各元素进行排序；若为字符串，则按其对应的ASCII码的大小进行排序。

（2）B=sort(A,dim)：对矩阵A中的第dim维进行升序排序。

（3）B = sort(...,mode)：按照指定升序或降序进行排序。mode可以是'ascend'（默认，升序），或者是'descend'（降序）。

（4）[B,IX] = sort(A,...)：对A进行排序，并返回排序后各元素的下标值。

【例4-20】  sort函数使用示例。

>>  A = [ 3 7 5;0 4 2 ]

A =

     3     7     5

     0     4     2

>> sort(A,1)                %  列方向排序

ans =

     0     4     2

     3     7     5

>> sort(A,2)                %  行方向排序

ans =

     3     5     7

     0     2     4

>> sort(A,2,'descend')      %  行方向降序排序

ans =

     7     5     3

     4     2     0

>> [B,IX] = sort(A,2)      %  排序并返回下标

B =

     3     5     7

     0     2     4

IX =

     1     3     2

     1     3     2

>> B=reshape(18:-1:1,3,3,2)  %  创建高维矩阵

B(:,:,1) =

    18    15    12

    17    14    11

    16    13    10

B(:,:,2) =

     9     6     3

     8     5     2

     7     4     1

>> sort(B,1)              %  列方向排序

ans(:,:,1) =

    16    13    10

    17    14    11

    18    15    12

ans(:,:,2) =

     7     4     1

     8     5     2

     9     6     3

>> sort(B,2)             %  行方向排序

ans(:,:,1) =

    12    15    18

    11    14    17

    10    13    16

ans(:,:,2) =

     3     6     9

     2     5     8

     1     4     7

>> sort(B,3)           %  页方向排序

ans(:,:,1) =

     9     6     3

     8     5     2

     7     4     1

ans(:,:,2) =

    18    15    12

    17    14    11

    16    13    10

6．sortrows函数

sortrows函数用于在保持各行相对元素不变的情况下，对各行整体进行升序排列。sortrows函数调用语法如下。

（1）B = sortrows(A)：按行对A进行升序排列。输入变量A必须是矩阵或者列向量。

（2）B = sortrows(A,column)：基于向量column指定的列对矩阵A进行排序。

（3）[B,index] = sortrows(A,...)：在对矩阵A进行排序的同时，返回下标索引。如果A是一个列向量，则B = A(index)；如果A是一个m×n的矩阵，则B = A(index,。

【例4-21】  sortrows函数使用示例。

>> rand('state',0)                    %  设定随机数种子，以便于读者验证

>> A = floor(rand(6,7) * 100);     %  创建测试矩阵，floor函数用于取整，以便于观察

>> A(1:4,1)=95;  A(5:6,1)=76;  

>> A(2:4,2)=7;  A(3,3)=73       %   修改部分数据，以体现函数用法

A =

    95    45    92    41    13     1    84

    95     7    73    89    20    74    52

    95     7    73     5    19    44    20

    95     7    40    35    60    93    67

    76    61    93    81    27    46    83

    76    79    91     0    19    41     1

>> B = sortrows(A)            %  按照第1列元素大小对矩阵A进行排序

B =

    76    61    93    81    27    46    83

    76    79    91     0    19    41     1

    95     7    40    35    60    93    67

    95     7    73     5    19    44    20

    95     7    73    89    20    74    52

    95    45    92    41    13     1    84

通过比较可以看到，矩阵A中第1列具有相等的元素。sortrows函数在进行排序操作时，如果指定列中存在相等元素，则通过比较指定列右侧列中的元素来进行排序，右侧列中若还有相等元素，则按照右侧再下一列的元素进行排序。

>> C = sortrows(A,2)          %  按照第2列的大小进行排序

C =

    95     7    73    89    20    74    52

    95     7    73     5    19    44    20

    95     7    40    35    60    93    67

    95    45    92    41    13     1    84

    76    61    93    81    27    46    83

    76    79    91     0    19    41     1

>> D = sortrows(A,[1 7])      %  按照第1列和第7列进行排序

D =

    76    79    91     0    19    41     1

    76    61    93    81    27    46    83

    95     7    73     5    19    44    20

    95     7    73    89    20    74    52

    95     7    40    35    60    93    67

    95    45    92    41    13     1    84

>> E = sortrows(A,[1 -7])       %  按照第1列和第7列进行排序

E =

    76    61    93    81    27    46    83

    76    79    91     0    19    41     1

    95    45    92    41    13     1    84

    95     7    40    35    60    93    67

    95     7    73    89    20    74    52

    95     7    73     5    19    44    20

矩阵D和E都是按照第1列和第7列进行排序，即首先按照第1列进行排序，如果第1列中存在相等元素，则按照第7列进行排序。参数[1 -7]中的负号的含义是按照降序排序。

>> F = sortrows(A, -4)  %  按照第4列进行降序排序

F =

    95     7    73    89    20    74    52

    76    61    93    81    27    46    83

    95    45    92    41    13     1    84

    95     7    40    35    60    93    67

    95     7    73     5    19    44    20

    76    79    91     0    19    41     1

LED光源

无回帖，不论坛，这才是人道。

老蘑菇QAQ

真是被感动的痛哭流涕……

Mr_hbm

真是难得给力的帖子啊。

wx_yhiWL2TT

楼主加油，我们都看好你哦。

云淡风轻

党的好公民，人民的好公仆。。。

林林林

看了楼主的帖子，不由得精神一振，豁然开朗，牛掰

大漠飞沙

无回帖，不论坛，这才是人道。

lwj725

党的好公民，人民的好公仆。。。

wyj851124

看了楼主的帖子，不由得精神一振，豁然开朗，牛掰