瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率讲解

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由电阻、电感和电容组合而成的电路在工作时要从电源吸取功率，显然此功率与单一参数电路的功率是不完全相同的。本篇将三种元件组合成的电路作为一个无源二端网络讨论其功率，不涉及电路内部的组合方式，如右图所示。

设流入该二端网络的电流<span class="MathJax" id="MathJax-Element-1-Frame" tabindex="0" data-mathml="i=I2sin&#x03C9;t" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">i=I2√sinωti=I2sinωt，二端网络两端点之间的电压<span class="MathJax" id="MathJax-Element-2-Frame" tabindex="0" data-mathml="u=U2sin(&#x03C9;t+&#x03C6;)" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">u=U2√sin(ωt+φ)u=U2sin(ωt+φ)，二端网络的等效复阻抗<span class="MathJax" id="MathJax-Element-3-Frame" tabindex="0" data-mathml="Z=|Z|&#x2220;&#x03C6;" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">Z=|Z|∠φZ=|Z|∠φ。

瞬时功率

二端网络在某瞬时吸收的功率称为瞬时功率，用符号p表示。

p=ui=U2√sin(ωt+φ)×I2√sinωt=UI[cosφ−cos(2ωt+φ)]p=ui=U2sin(ωt+φ)×I2sinωt=UI[cosφ−cos(2ωt+φ)]

从上式中可知，瞬时功率总是随时间而变化的，当p为正值时，表示二端网络从电源吸收功率；当p为负值时，表示二端网络向电源释放功率。

有功功率

由于瞬时功率随时间不断地变化，工程上应用很不方便。在工程上常用的交流电路的功率是指有功功率，即取瞬时功率在一个周期内的平均值，又称为平均功率，并用P表示，有功功率的单位是W或kW。

P=1T∫0Tpdt=1T∫0TUI[cosφ−cos(2ωt+φ)]dt=UIcosφP=1T∫T0pdt=1T∫T0UI[cosφ−cos(2ωt+φ)]dt=UIcosφ

从上式可知，有功功率是一个不随时间变化的恒定值。因为二端网络中有电阻、电感和电容，而电感、电容是不消耗有功功率的，所以有功功率就是二端网络中电阻所消耗的功率。如日光灯的额定功率是40 W，就是指日光灯等效电路中电阻所消耗的功率是40 W。

上式表明有功功率不仅与电压、电流有效值的乘积有关，还和电压与电流相位差角φ的余弦函数有关。式中的cosφ为电路的功率因数，φ角也称为功率因数角。由于φ角是二端网络复阻抗的阻抗角，所以功率因数是由二端网络的参数和频率决定的。

无功功率

在二端网络中，由于有电感、电容，它们虽然不消耗电能，但与电源之间有能量的交换。从前述单一参数交流电路中可知，对电感，有<span class="MathJax" id="MathJax-Element-6-Frame" tabindex="0" data-mathml="QL=ULI" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">QL=ULIQL=ULI；对电容，有<span class="MathJax" id="MathJax-Element-7-Frame" tabindex="0" data-mathml="QC=UCI" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">QC=UCIQC=UCI。故二端网络总的无功功率是全部电感和电容无功功率的代数和。应该注意到，在同一交流电流作用下，或在同一交流电压作用下，无论是并联还是串联电路，电感和电容瞬时功率的符号始终是相反的。在串联电路中电流<span class="MathJax" id="MathJax-Element-8-Frame" tabindex="0" data-mathml="I&#x02D9;" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">I˙I˙是同一电流，但电压<span class="MathJax" id="MathJax-Element-9-Frame" tabindex="0" data-mathml="U&#x02D9;L" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">U˙LU˙L和<span class="MathJax" id="MathJax-Element-10-Frame" tabindex="0" data-mathml="U&#x02D9;C" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">U˙CU˙C反相；并联电路中电压<span class="MathJax" id="MathJax-Element-11-Frame" tabindex="0" data-mathml="U&#x02D9;" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">U˙U˙是同一电压，但电流<span class="MathJax" id="MathJax-Element-12-Frame" tabindex="0" data-mathml="I&#x02D9;L" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">I˙LI˙L和<span class="MathJax" id="MathJax-Element-13-Frame" tabindex="0" data-mathml="I&#x02D9;C" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">I˙CI˙C反相。所以，电路无功功率代数和为：

Q=QL−QC=UIsinφQ=QL−QC=UIsinφ

由前文《R、L、C串联和并联的正弦稳态电路》中的阻抗三角形图可知：

cosφ=R|Z|sinφ=X|Z|cosφ=R|Z|sinφ=X|Z|

由此可得有功功率和无功功率分别为：

P=UIcosφ=UIR|Z|=I2RQ=UIsinφ=UIX|Z|=I2X⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪P=UIcosφ=UIR|Z|=I2RQ=UIsinφ=UIX|Z|=I2X}

视在功率

二端网络的总电压和总电流有效值的乘积称为视在功率，用符号S表示，即：<span class="MathJax" id="MathJax-Element-17-Frame" tabindex="0" data-mathml="S=UI" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">S=UIS=UI，视在功率的单位是伏安（VA），或千伏安（kVA）。

在工程上，常用视在功率来表示电气设备的额定容量，如变压器。电气设备的额定视在功率等于额定电压和额定电流的乘积，即<span class="MathJax" id="MathJax-Element-18-Frame" tabindex="0" data-mathml="SN=UNIN" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">SN=UNINSN=UNIN。例如，一台视在功率为10000kVA的发电机，当负载功率因数<span class="MathJax" id="MathJax-Element-19-Frame" tabindex="0" data-mathml="cos&#x03C6;=1" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">cosφ=1cosφ=1时，能发出1000kW的有功功率，当负载功率因数<span class="MathJax" id="MathJax-Element-20-Frame" tabindex="0" data-mathml="cos&#x03C6;=0.6" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">cosφ=0.6cosφ=0.6，电压、电流达到额定值时，它仅能发出6000kW的有功功率。

有功功率P，无功功率Q和视在功率S三者之间的关系为：

P=ScosφQ=SsinφS=P2+Q2−−−−−−−√φ=arctanQPP=ScosφQ=SsinφS=P2+Q2φ=arctanQP

且三者也可以组成一个直角三角形，如图所示，此三角形叫做功率三角形。

若二端网络中含有多个不同功率因数的负载时，每个负载的视在功率分别以S1、S2、S3……表示，但总的视在功率：

S≠S1+S2+S3+⋯S≠S1+S2+S3+⋯

在求总视在功率时，应分别求出总有功功率P和总无功功率Q，然后根据功率三角形再求出视在功率。即：

P=P1+P2+P3+⋯Q=Q1+Q2+Q3+⋯S=P2+Q2−−−−−−−√P=P1+P2+P3+⋯Q=Q1+Q2+Q3+⋯S=P2+Q2

刘1990

党的好公民，人民的好公仆。。。

惠临编织

真是难得给力的帖子啊。

wfq615

笑不活了，评论区比正文还精彩
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yu.y23@qq.com

学到干货了，感谢分享，已火速收藏

wx_nwCoOFFH

楼主太会说了，字字句句都在理～

207500445

理性围观，感觉大家说的都有道理～

AllenLi

楼主辛苦啦，期待下一篇分享！

lililala6868

这波反向操作，我属实没想到！

spurxyx

赞同 + 10086，完全说出了我的想法！